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请阅读求绝对值不等式|x|<3和|x|>3的解集的过程:因为|x|<3,从如图1所示的数轴上看:大于-3而小于3的数的绝对值是小于3的,所以|x|<3的解集是-3<x<3;因为|x|>3,从如图2所示的数轴
题目详情
请阅读求绝对值不等式|x|<3和|x|>3的解集的过程:
因为|x|<3,从如图1所示的数轴上看:大于-3而小于3的数的绝对值是小于3的,
所以|x|<3的解集是-3<x<3;
因为|x|>3,从如图2所示的数轴上看:小大于-3的数和大于3的数的绝对值是大于3的,
所以|x|>3的解集是x<-3或x>3.
解答下面的问题:
(1)不等式|x|<a(a>0)的解集为______;不等式|x|>a(a>0)的解集为______.
(2)解不等式|x-5|<3;
(3)解不等式|x-3|>5.
因为|x|<3,从如图1所示的数轴上看:大于-3而小于3的数的绝对值是小于3的,
所以|x|<3的解集是-3<x<3;
因为|x|>3,从如图2所示的数轴上看:小大于-3的数和大于3的数的绝对值是大于3的,
所以|x|>3的解集是x<-3或x>3.
解答下面的问题:
(1)不等式|x|<a(a>0)的解集为______;不等式|x|>a(a>0)的解集为______.
(2)解不等式|x-5|<3;
(3)解不等式|x-3|>5.
▼优质解答
答案和解析
(1)不等式|x|<a(a>0)的解集为-a<x<a;
不等式|x|>a(a>0)的解集为x>a或x<-a.
(2)|x-5|<3,
∴-3<x-5<3,
∴2<x<8;
(3)|x-3|>5,
∴x-3>5或x-3<-5,
∴x>8或x<-2.
不等式|x|>a(a>0)的解集为x>a或x<-a.
(2)|x-5|<3,
∴-3<x-5<3,
∴2<x<8;
(3)|x-3|>5,
∴x-3>5或x-3<-5,
∴x>8或x<-2.
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