一道数奥题～～～急～～～～～～～～请计算1^2/(1^2-100+5000)+2^2/(2^2-200+5000)+k^2/(k^2-100k+5000)+………………+99^2/(99^2-9900+5000)=?

Question

一道数奥题～～～急～～～～～～～～请计算1^2/(1^2-100+5000)+2^2/(2^2-200+5000)+k^2/(k^2-100k+5000) +………………+99^2/(99^2-9900+5000)=?

Answer 1

k^2/(k^2-100k+5000)=k^2/(k-50)^2+2500(注：2500在分母上） 所以当k=1和99时，分母是相同的，所以1^2/(1^2-100+5000)+99^2/(99^2-9900+5000)=1^2+99^2/49^2+2500=2 同理，当k=2和98时，2^2/(2^2-200+5000)+98^2/(98^2-9800+5000)=2 当k=50时，50^2/(50^2-5000+5000）=1 所以原式=2*49+1=99