如图所示，一个U形导体框架，其宽度L=1m，框架所在平面与水平面的夹角α=30°，其电阻可忽略不计．设匀强磁场与U形框架的平面垂直．匀强磁场的磁感强度B=0.2T．今有一条形导体ab，其质量

Question

如图所示，一个U形导体框架，其宽度L=1m，框架所在平面与水平面的夹角α=30°，其电阻可忽略不计．设匀强磁场与U形框架的平面垂直．匀强磁场的磁感强度B=0.2T．今有一条形导体ab，其质量为m=0.5kg，有效电阻R=0.1Ω，跨接在U形框架上，并且能无摩擦地滑动，求：（g=10m/s²）

（1）由静止释放导体，导体ab下滑的最大速度v_m；
（2）在最大速度v_m时，在ab上释放的电功率．

Answer 1

（1）导体棒切割磁感线产生的感应电动势：E=BLv，
电流：I=(E)/(R)=(BLv)/(R)，
棒受到的安培力：F_B=BIL=(B2L2v)/(R)，
当棒做匀速直线运动时，速度最大，由平衡条件得：(B2L2vm)/(R)=mgsinα，
解得：最大速度v_m=6.25m/s
（2）克服安培力做功转化为电能，电阻消耗的电功率等于克服安培力做功功率：
P=F_Bv=mgsinα×(mgRsinα)/(B2L2)=（0.5×10×sin30°）²×(0.1)/((0.2)2×(1)2)=15.625W；
答：（1）由静止释放导体，导体ab下滑的最大速度是6.25m/s；
（2）电阻R上的功率为15.625W．