如图，曲线AB是顶点为B，与y轴交于点A的抛物线y=-x2+4x+2的一部分，曲线BC是双曲线y=kx的一部分，由点C开始不断重复“A-B-C”的过程，形成一组波浪线，点P（2017，m）与Q（2025，n）均在该波浪

Question

如图，曲线AB是顶点为B，与y轴交于点A的抛物线y=-x²+4x+2的一部分，曲线BC是双曲线y=

(k)/(x)的一部分，由点C开始不断重复“A-B-C”的过程，形成一组波浪线，点P（2017，m）与Q（2025，n）均在该波浪线上，过点P、Q分别作x轴的垂线，垂足为M、N，连结PQ，则四边形PMNQ的面积为（　　）

A. 72

B. 36

C. 16

D. 9

Answer 1

如图所示，A，C之间的距离为6，
2017÷6=336…1，故点P离x轴的距离与点P'离x轴的距离相同，
在y=-x²+4x+2中，当x=1时，y=5，即点P'离x轴的距离为5，
∴P'M'=5，
2025-2017=8，故点Q与点P的水平距离为8，
即M'N'=MN=8，点Q离x轴的距离与点Q'离x轴的距离相同，
由题可得，抛物线的顶点B的坐标为（2，6），故A，B之间的水平距离为6，且k=12，
∵点D与点Q'的水平距离为1+8-6-2=1，点C与点Q'的水平距离为1+2=3，
∴在y=(12)/(x)中，当x=3时，y=4，即点Q'离x轴的距离为4，
∴Q'N'=4，
∵四边形P'M'N'Q'的面积为(8(4+5))/(2)=36，
∴四边形PMNQ的面积为36，
故选：B．