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(2014•南通)如图,抛物线y=-x2+2x+3与x轴相交于A、B两点,与y轴交于点C,顶点为D,抛物线的对称轴DF与BC相交于点E,与x轴相交于点F.(1)求线段DE的长;(2)设过E的直线与抛物线相交于
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(2014•南通)如图,抛物线y=-x2+2x+3与x轴相交于A、B两点,与y轴交于点C,顶点为D,抛物线的对称轴DF与BC相交于点E,与x轴相交于点F.
(1)求线段DE的长;
(2)设过E的直线与抛物线相交于点M(x1,y1),N(x2,y2),试判断当|x1-x2|的值最小时,直线MN与x轴的位置关系,并说明理由;
(3)设P为x轴上的一点,∠DAO+∠DPO=∠α,当tan∠α=4时,求点P的坐标.
(1)求线段DE的长;
(2)设过E的直线与抛物线相交于点M(x1,y1),N(x2,y2),试判断当|x1-x2|的值最小时,直线MN与x轴的位置关系,并说明理由;
(3)设P为x轴上的一点,∠DAO+∠DPO=∠α,当tan∠α=4时,求点P的坐标.
▼优质解答
答案和解析
由抛物线y=-x2+2x+3可知,C(0,3),
令y=0,则-x2+2x+3=0,解得:x=-1,x=3,
∴A(-1,0),B(3,0);
∴顶点x=1,y=4,即D(1,4);
∴DF=4
设直线BC的解析式为y=kx+b,代入B(3,0),C(0,3)得;
,解得
,
∴解析式为;y=-x+3,
当x=1时,y=-1+3=2,
∴E(1,2),
∴EF=2,
∴DE=DF-EF=4-2=2.
(2)设直线MN的解析式为y=kx+b,
∵E(1,2),
∴2=k+b,
∴k=2-b,
∴直线MN的解析式y=(2-b)x+b,
∵点M、N的坐标是
的解,
整理得:x2-bx+b-3=0,
∴x1+x2=b,x1x2=b-3;
∵|x1-x2|=
=
令y=0,则-x2+2x+3=0,解得:x=-1,x=3,
∴A(-1,0),B(3,0);
∴顶点x=1,y=4,即D(1,4);
∴DF=4
设直线BC的解析式为y=kx+b,代入B(3,0),C(0,3)得;
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∴解析式为;y=-x+3,
当x=1时,y=-1+3=2,
∴E(1,2),
∴EF=2,
∴DE=DF-EF=4-2=2.
(2)设直线MN的解析式为y=kx+b,
∵E(1,2),
∴2=k+b,
∴k=2-b,
∴直线MN的解析式y=(2-b)x+b,
∵点M、N的坐标是
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整理得:x2-bx+b-3=0,
∴x1+x2=b,x1x2=b-3;
∵|x1-x2|=
(x1−x2)2 |
作业帮用户
2016-12-15
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看了 (2014•南通)如图,抛物...的网友还看了以下:
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