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在平面直角坐标系中,有四条直线x=1,x=2,y=1,y=2围成的正方形ABCD(如图所示).(1)若一条抛物线y=ax2与正方形ABCD有公共点,求该抛物线的二次项系数a的取值范围;(2)如果抛物线与
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在平面直角坐标系中,有四条直线x=1,x=2,y=1,y=2围成的正方形ABCD(如图所示).
(1)若一条抛物线y=ax2与正方形ABCD有公共点,求该抛物线的二次项系数a的取值范围;
(2)如果抛物线与正方形ABCD没有公共点,求a的取值范围.
(1)若一条抛物线y=ax2与正方形ABCD有公共点,求该抛物线的二次项系数a的取值范围;
(2)如果抛物线与正方形ABCD没有公共点,求a的取值范围.
▼优质解答
答案和解析
(1)由|a|越大,抛物线开口越小,得
抛物线经过A点时,抛物线的a值最大,2=a×12,
解得a=2;
经过C点时,可得抛物线y=ax2与正方形ABCD有公共点时a的最小值,
即22a=1,解得a=
,
综上所述:
≤a≤2时,一条抛物线y=ax2与正方形ABCD有公共点;
(2)由(1)得,当a>2或0<a<
时,开口向上的抛物线与正方形ABCD没有公共点;
当a<0时,p抛物线开口向下,抛物线与正方形ABCD没有公共点,
综上所述:当a<0,0<a<
,a>2时,抛物线与正方形ABCD没有公共点.
抛物线经过A点时,抛物线的a值最大,2=a×12,
解得a=2;
经过C点时,可得抛物线y=ax2与正方形ABCD有公共点时a的最小值,
即22a=1,解得a=
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综上所述:
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(2)由(1)得,当a>2或0<a<
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当a<0时,p抛物线开口向下,抛物线与正方形ABCD没有公共点,
综上所述:当a<0,0<a<
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