有一盒巧克力豆，7粒7粒地数还余4个，5粒5粒地数又少3个，3粒3粒地数正好，这和巧克力豆至少有多少粒？如

Question

有一盒巧克力豆，7粒7粒地数还余4个，5粒5粒地数又少3个，3粒3粒地数正好，这和巧克力豆至少有多少粒？如

Answer 1

102粒 先看“5粒5粒地数又少3个，3粒3粒的数正好”，说明这个数是3的倍数，除以5又余2那么，该数字的末位肯定是2或7，则符合条件的有12,27,42,57,72,87,102……再除以7余4，便不难找出符合条件的最小数是102了。此算法出自韩信点兵! 淮安民间传说着一则故事——“韩信点兵”，其次有成语“韩信点兵，多多益善”。韩信带1500名兵士打仗，战死四五百人，站3人一排，多出2人；站5人一排，多出4人；站7人一排，多出6人。韩信马上说出人数：1049。 在一千多年前的《孙子算经》中，有这样一道算术题：“今有物不知其数，三三数之剩二，五五数之剩三，七七数之剩二，问物几何？”按照今天的话来说：一个数除以3余2，除以5余3，除以7余2，求这个数。这样的问题，也有人称为“韩信点兵”.它形成了一类问题，也就是初等数论中的解同余式。① 有一个数，除以3余2，除以4余1，问这个数除以12余几？除以3余2的数有：2， 5， 8， 11，14， 17， 20， 23…它们除以12的余数是：2，5，8，11，2，5，8，11…除以4余1的数有：1， 5， 9， 13， 17， 21， 25， 29…它们除以12的余数是：1， 5， 9， 1， 5， 9，….一个数除以12的余数是唯一的.上面两行余数中，只有5是共同的，因此这个数除以12的余数是5。如果我们把①的问题改变一下，不求被12除的余数，而是求这个数.很明显，满足条件的数是很多的，它是 5+12×整数，整数可以取0，1，2，…，无穷无尽.事实上，我们首先找出5后，注意到12是3与4的最小公倍数，再加上12的整数倍，就都是满足条件的数.这样就是把“除以3余2，除以4余1”两个条件合并成“除以12余5”一个条件.《孙子算经》提出的问题有三个条件，我们可以先把两个条件合并成一个.然后再与第三个条件合并，就可找到答案.②一个数除以3余2，除以5余3，除以7余2，求符合条件的最小数。先列出除以3余2的数：2， 5， 8， 11， 14， 17， 20， 23， 26…再列出除以5余3的数：3， 8， 13， 18， 23， 28…这两列数中，首先出现的公共数是8.3与5的最小公倍数是15.两个条件合并成一个就是8+15×整数，列出这一串数是8， 23， 38，…，再列出除以7余2的数 2， 9， 16， 23， 30…就得出符合题目条件的最小数是23.事实上，我们已把题目中三个条件合并成一个：被105除余23.中国有一本数学古书「孙子算经」也有类似的问题：「今有物，不知其数，三三数之，剩二，五五数之，剩三，七七数之，剩二，问物几何？」 答曰：「二十三」 河南省鹤壁市淇县云梦山鬼谷子 术曰：「三三数剩一置几何？答曰：五乘七乘二得之七十。五五数剩一复置几何？答曰，三乘七得之二十一是也。七七数剩一又置几何？答曰，三乘五得之十五是也。三乘五乘七，又得一百零五。则可知已，又三三数之剩二，置一百四十，五五数之剩三，置六十三，七七数之剩二，置三十，并之，得二百三十三，以二百一十减之，即得。凡三三数之剩一，则置七十，五五数之剩一，则置二十一，七七数之剩一，则置十五，即得。」采纳哟，亲！