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已知等差数列{an}的各项均为正数,a1=1,且a3,a4+52,a11成等比数列.(Ⅰ)求an的通项公式;(Ⅱ)设bn=1anan+1,求数列{bn}的前n项和Tn.
题目详情
已知等差数列{an}的各项均为正数,a1=1,且a3,a4+
,a11成等比数列.
(Ⅰ)求an的通项公式;
(Ⅱ)设bn=
,求数列{bn}的前n项和Tn.
5 |
2 |
(Ⅰ)求an的通项公式;
(Ⅱ)设bn=
1 |
anan+1 |
▼优质解答
答案和解析
(Ⅰ)设等差数列公差为d,由题意知d>0,
∵a3,a4+
,a11成等比数列,
∴(a4+
)2=a3a11,
∴(
+3d)2=(1+2d)(1+10d),即44d2-36d-45=0,
解得d=
或d=-
(舍去),
所以an=
;
(Ⅱ)因为bn=
=
=
(
-
),
所以数列{bn}的前n项和Tn=
(
-
+
-
+…+
-
)=
.
∵a3,a4+
5 |
2 |
∴(a4+
5 |
2 |
∴(
7 |
2 |
解得d=
3 |
2 |
15 |
22 |
所以an=
3n-1 |
2 |
(Ⅱ)因为bn=
1 |
anan+1 |
4 |
(3n-1)(3n+2) |
4 |
3 |
1 |
3n-1 |
1 |
3n+2 |
所以数列{bn}的前n项和Tn=
4 |
3 |
1 |
2 |
1 |
5 |
1 |
5 |
1 |
8 |
1 |
3n-1 |
1 |
3n+2 |
2n |
3n+2 |
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