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(2014•沙湾区模拟)如图在△ABC,△ADE中,∠BAC=∠DAE=90°,AB=AC,AD=AE,点C,D,E三点在同一条直线上,连接BD,BE.以下四个结论:①BD=CE;②BD⊥CE;③∠ACE+∠DBC=45°;④BE2=2(AD2+AB2),其
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(2014•沙湾区模拟)如图在△ABC,△ADE中,∠BAC=∠DAE=90°,AB=AC,AD=AE,点C,D,E三点在同一条直线上,连接BD,BE.以下四个结论:
①BD=CE;②BD⊥CE;③∠ACE+∠DBC=45°;④BE2=2(AD2+AB2),
其中结论正确的是______.
①BD=CE;②BD⊥CE;③∠ACE+∠DBC=45°;④BE2=2(AD2+AB2),
其中结论正确的是______.
▼优质解答
答案和解析
①∵∠BAC=∠DAE,
∴∠BAC+∠DAC=∠DAE+∠DAC,
即∠BAD=∠CAE.
在△ABD和△ACE中
,
∴△ABD≌△ACE(SAS),
∴BD=CE.故①正确;
∵△ABD≌△ACE,
∴∠ABD=∠ACE.
∵∠CAB=90°,
∴∠ABD+∠AFB=90°,
∴∠ACE+∠AFB=90°.
∵∠DFC=∠AFB,
∴∠ACE+∠DFC=90°,
∴∠FDC=90°.
∴BD⊥CE;故②正确;
③∵∠BAC=90°,AB=AC,
∴∠ABC=45°,
∴∠ABD+∠DBC=45°.
∴∠ACE+∠DBC=45°,故③正确;
④∵BD⊥CE,
∴BE2=BD2+DE2.
∵∠BAC=∠DAE=90°,AB=AC,AD=AE,
∴DE2=2AD2,BC2=2AB2.
∵BC2=BD2+CD2≠BD2,
∴2AB2=BD2+CD2≠BD2,
∴BE2≠2(AD2+AB2).故④错误.
故答案为:①②③.
∴∠BAC+∠DAC=∠DAE+∠DAC,
即∠BAD=∠CAE.
在△ABD和△ACE中
|
∴△ABD≌△ACE(SAS),
∴BD=CE.故①正确;
∵△ABD≌△ACE,
∴∠ABD=∠ACE.
∵∠CAB=90°,
∴∠ABD+∠AFB=90°,
∴∠ACE+∠AFB=90°.
∵∠DFC=∠AFB,
∴∠ACE+∠DFC=90°,
∴∠FDC=90°.
∴BD⊥CE;故②正确;
③∵∠BAC=90°,AB=AC,
∴∠ABC=45°,
∴∠ABD+∠DBC=45°.
∴∠ACE+∠DBC=45°,故③正确;
④∵BD⊥CE,
∴BE2=BD2+DE2.
∵∠BAC=∠DAE=90°,AB=AC,AD=AE,
∴DE2=2AD2,BC2=2AB2.
∵BC2=BD2+CD2≠BD2,
∴2AB2=BD2+CD2≠BD2,
∴BE2≠2(AD2+AB2).故④错误.
故答案为:①②③.
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