A非B+A是否等于B?原题是Y=ACE＋A非BE+B非C非D非+BEC非+DEC非+A非E但是书上的答案最后是E+B非C非D非我就是这最后这步化简实在不懂。

Question

A非B+A是否等于B?
原题是Y=ACE＋A非BE+B非C非D非+BEC非+DEC非+A非E
但是书上的答案最后是E+B非C非D非
我就是这最后这步化简实在不懂。

Answer 1

A'B+A ≠ B //:A' 表示A的非
A B A'B A'B+A
1 0 0 0 0
2 0 1 1 1
3 1 0 0 1
4 1 1 0 1
从上面的真值表的第三行,第二、第四列,看出：A'B+A ≠ B.
2）A'+(B+C+D)'+E
=A'+B'C'D'+E
问题补充的原题是甚么?
原题是Y=ACE＋A非BE+B非C非D非+BEC非+DEC非+A非E
但是书上的答案最后是E+B非C非D非
我就是这最后这步化简实在不懂.
::::::Y=ACE＋A非BE+B非C非D非+BEC非+DEC非+A非E
Y=ACE+(A'BE)+B'C'D'+BEC'+DEC'+(A'E) //:A'BE+A'E=A'E(B+1)=A'E
Y=(A'E+ACE)+B'C'D'+BEC'+DEC'
Y=(A'+AC)E+B'C'D'+BEC'+DEC' //:A'+AC=A'+C
Y=[(A'+C)E]+B'C'D'+[BEC']+DEC' //:(A'+C)E+BEC'=E(A'+B+C)
Y=E(A'+B+C)+B'C'D'+DEC'
Y=EA'+EB+(EC+DEC')+B'C'D' //:EC+DEC'=E(C+C'D)=E(C+D)
Y=E(A'+B+C+D)+B'C'D'
Y=E[A(B'C'D')]+B'C'D'
Y=EA'+[E(B'C'D')'+B'C'D']
Y=EA'+B'C'D'+E
Y=E(A'+1)+B'C'D'
=E+B'C'D' //:这是最后的结果!和您给答案还真的一样!
这里面用了一个重要的公式是：
(1) A+A'B=A+B
(2) A'+AB=A'+B
可用真值表证明如下：
A B A+B A'+B A+A'B A'+AB
0 0 0 1 0 1
0 1 1 1 1 1
1 0 1 0 1 0
1 1 1 1 1 1
从中看出：(1)(2)式成立!书写过程没优化,可以再整理.