已知函数f(x)＝sin(2x−π4)，有如下四个命题：①点(58π，0)是函数f（x）的一个中心对称点；②若函数f（x）表示某简谐运动，则该简谐运动的初相为−π4；③若x1≠x2，且f（x1）=f（x2）=-1，则x

Question

已知函数f(x)＝sin(2x−(π)/(4))，有如下四个命题：
①点((5)/(8)π，0)是函数f（x）的一个中心对称点；
②若函数f（x）表示某简谐运动，则该简谐运动的初相为−(π)/(4)；
③若x₁≠x₂，且f（x₁）=f（x₂）=-1，则x₁-x₂=kπ（k∈Z且k≠0）；
④若f（x）的图象向右平移φ（φ＞0）个单位后变为偶函数，则φ的最小值是(π)/(8)；
其中正确命题的序号是______．

Answer 1

①当x＝(5π)/(8)时，sin(2×(5π)/(8)−(π)/(4))＝0，故点((5)/(8)π，0)是函数f(x)＝sin(2x−(π)/(4))的一个中心对称点，故①正确；
②若函数f(x)＝sin(2x−(π)/(4))表示某简谐运动，则该简谐运动的初相为−(π)/(4)，故②正确；
③∵函数的最小正周期T=(2π)/(2)=π，
∴若x₁≠x₂，且f（x₁）=f（x₂）=-1，则x₁-x₂=kπ（k∈Z且k≠0），故③正确；
④若f（x）的图象向右平移φ（φ＞0）个单位后变为偶函数，
则y＝sin[2(x−φ)−(π)/(4)]＝sin(2x−2φ−(π)/(4)）为偶函数，
故2φ+(π)/(4)＝kπ+(π)/(2)（k∈N），
则2φ=kπ+(π)/(4)，故φ=(kπ)/(2)+(π)/(8)（k∈N），
故φ的最小值是(π)/(8)，故④正确．
故答案为：①②③④