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相交于C,D两点,分别过C,D两点作y轴,x轴的垂线,垂足为E,F,连接CF,DE,EF.有下列四个结论:①△CEF与△DEF的面积相等;②△AOB∽△FOE;③△DCE≌△CDF;④AC=BD.其中正确的结论个数是
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相交于C,D两点,分别过C,D两点作y轴,x轴的垂线,垂足为E,F,连接CF,DE,EF.有下列四个结论:①△CEF与△DEF的面积相等;②△AOB∽△FOE;③△DCE≌△CDF;④AC=BD.其中正确的结论个数是
A.1
B.2
C.3
D.4
A.1
B.2
C.3
D.4
▼优质解答
答案和解析
①设D(x,),则F(x,0),
由图象可知x>0,k>0,
∴△DEF的面积是××x=k,
同理可知:△CEF的面积是k,
∴△CEF的面积等于△DEF的面积,∴①正确;
②即△CEF和△DEF以EF为底,则两三角形EF边上的高相等,
∴EF∥CD,
即AB∥EF,
∴△AOB∽△FOE,∴②正确;
③条件不足,无法证出两三角形全等的条件,∴③错误;
④∵BD∥EF,DF∥BE,
∴四边形BDFE是平行四边形,
∴BD=EF,
同理EF=AC,
∴AC=BD,∴④正确;
正确的有3个,
故选C.
由图象可知x>0,k>0,
∴△DEF的面积是××x=k,
同理可知:△CEF的面积是k,
∴△CEF的面积等于△DEF的面积,∴①正确;
②即△CEF和△DEF以EF为底,则两三角形EF边上的高相等,
∴EF∥CD,
即AB∥EF,
∴△AOB∽△FOE,∴②正确;
③条件不足,无法证出两三角形全等的条件,∴③错误;
④∵BD∥EF,DF∥BE,
∴四边形BDFE是平行四边形,
∴BD=EF,
同理EF=AC,
∴AC=BD,∴④正确;
正确的有3个,
故选C.
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