立体几何垂直已知平面α垂直于平面β,A属于α,B属于β,AB与两平面α、β所成的角分别为π/4和π/6,过A和B分别作两平面交线的垂线,垂足分别为C、D,则AB:CD等于A.2:1B.3:1C.3:2D.4:3要详解过程我也知道

Question

立体几何 垂直
已知平面α垂直于平面β,A属于α,B属于β,AB与两平面α、β所成的角分别为π/4和π/6,过A和B分别作两平面交线的垂线,垂足分别为C、D,则AB:CD等于
A.2:1
B.3:1
C.3:2
D.4:3
要详解过程
我也知道是A
要过程

Answer 1

这个要画出图就比较清晰了
主要形成三个直角三角形
三角形ABD 角ADB为直角,角DAB为45度
三角形ABC 角ACB为直角,角ABC为30度
三角形CBD 角BDC为直角
下面根据勾股定理 设BD=X
则在三角形ABD 中 ,AD=BD=X AB=（2的开平方）*X
在三角形ABC 中 ,BC=（3/2的开平方）*X
在三角形BCD 中 ,已得BD,BC,求出CD
算下就可得到结果为A