设抛物线y=x2-（m-2）+m-3与y轴交于M若抛物线与x轴的一个交点关于直线y=-x的对称点恰好是点M求m的值

Question

设抛物线y=x2-（m-2）+m-3与y轴交于M 若抛物线与x轴的一个交点关于直线y=-x的对称点恰好是点M 求m的值

Answer 1

估计你少打了一个"x”
y=x2-（m-2)x+m-3与y轴交于M ,则x=0时,y=m-3,所以
M(0,m-3),
抛物线与x轴的一个交点N关于直线y=-x的对称点恰好是点M,反过来看M关于y=-x的对称点N恰好是抛物线与x轴的一个交点,M(0,m-3)关于y=-x对称的点为N(3-m,0),
所以有
(3-m)^2-(m-2)(3-m)+m-3=0
(m-3)^2+(m-2)(m-3)+m-3=0
(m-3)(m-3+m-2+1)=0
(m-3)(2m-4)=0
m=3,或m=2
如果允许M为坐标原点,则m=3或m=2；
如果不允许M为坐标原点,则m=2.