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已知抛物线M:y2=4x,圆N:(x-1)2+y2=r2(其中r为常数,r>0).过点(1,0)的直线l交圆N于C、D两点,交抛物线M于A、B两点,且满足|AC|=|BD|的直线l只有三条的必要条件是()A.r∈(0,1]B.
题目详情
已知抛物线M:y2=4x,圆N:(x-1)2+y2=r2(其中r为常数,r>0).过点(1,0)的直线l交圆N于C、D两点,交抛物线M于A、B两点,且满足|AC|=|BD|的直线l只有三条的必要条件是( )
A. r∈(0,1]
B. r∈(1,2]
C. r∈(
,4)
D. r∈[
,+∞)
A. r∈(0,1]
B. r∈(1,2]
C. r∈(
3 |
2 |
D. r∈[
3 |
2 |
▼优质解答
答案和解析
x=1与抛物线交于(1,土2),与圆交于(1,土r),满足题设.
设直线l:x=my+1,(1)
代入y2=4x,得y2-4my-4=0,
△=16(m2+1),
把(1)代入(x-1)2+y2=r2得y2=
设A(x1,y1),B(x2,y2),C(x3,y3),D(x4,y4),
|AC|=|BD|
即y1-y3=y2-y4,
即y1-y2=y3-y4,
即4
=
即r=2(m2+1)>2,
即r>2时,l仅有三条.
考查四个选项,只有D中的区间包含了(2,+∞)
即r∈[
,+∞)是直线l只有三条的必要条件
故选D.
设直线l:x=my+1,(1)
代入y2=4x,得y2-4my-4=0,
△=16(m2+1),
把(1)代入(x-1)2+y2=r2得y2=
r2 |
1+m2 |
设A(x1,y1),B(x2,y2),C(x3,y3),D(x4,y4),
|AC|=|BD|
即y1-y3=y2-y4,
即y1-y2=y3-y4,
即4
m2+1 |
2r | ||
|
即r=2(m2+1)>2,
即r>2时,l仅有三条.
考查四个选项,只有D中的区间包含了(2,+∞)
即r∈[
3 |
2 |
故选D.
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