早教吧作业答案频道 -->数学-->
如图,已知抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)经过A,B,C三点,点B的坐标为(-3,0),且OC=3OA,直线y=x+m经过B、C两点.(1)求抛物线的解析式;(2)在抛物线的对称轴上找一点M,使点M到点A的距离
题目详情
如图,已知抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)经过A,B,C三点,点B的坐标为(-3,0),且OC=3OA,直线y=x+m经过B、C两点.
![作业帮](http://img.zuoyebang.cc/zyb_9b8e21590f25d16d8dd0a21b74f19f2d.jpg)
(1)求抛物线的解析式;
(2)在抛物线的对称轴上找一点M,使点M到点A的距离与到点C的距离之和最小,求出点M的坐标;
(3)设点P为抛物线的对称轴上的一个动点,求使△BPC为直角三角形的点P的坐标.
![作业帮](http://img.zuoyebang.cc/zyb_9b8e21590f25d16d8dd0a21b74f19f2d.jpg)
(1)求抛物线的解析式;
(2)在抛物线的对称轴上找一点M,使点M到点A的距离与到点C的距离之和最小,求出点M的坐标;
(3)设点P为抛物线的对称轴上的一个动点,求使△BPC为直角三角形的点P的坐标.
▼优质解答
答案和解析
(1)把B(-3,0)代入y=x+m,
得-3+m=0,m=3,
∴直线的解析式为y=x+3;
∴点C的坐标为(0,3),
∵OC=3OA,
∴点A的坐标为(1,0),
∴
,解得
,
∴抛物线的解析式为y=-x2-2x+3;
(2)∵y=-x2-2x+3=-(x+1)2+4,
∴对称轴是直线x=-1,
设直线BC与对称轴x=-1的交点为M,则此时MA+MC的值最小.
把x=-1代入直线y=x+3得,y=2,
∴M(-1,2),
即当点M到点A的距离与到点C的距离之和最小时M的坐标为(-1,2);
(3)设P(-1,t),又∵B(-3,0),C(0,3),
∴BC2=18,PB2=(-1+3)2+t2=4+t2,PC2=(-1)2+(t-3)2=t2-6t+10,
①若点B为直角顶点,则BC2+PB2=PC2
即:18+4+t2=t2-6t+10解之得:t=-2;
②若点C为直角顶点,则BC2+PC2=PB2
即:18+t2-6t+10=4+t2解之得:t=4,
③若点P为直角顶点,则PB2+PC2=BC2
即:4+t2+t2-6t+10=18解之得:t1=
,t2=
;
综上所述P的坐标为(-1,-2)或(-1,4)或(-1,
) 或(-1,
).
得-3+m=0,m=3,
∴直线的解析式为y=x+3;
∴点C的坐标为(0,3),
∵OC=3OA,
∴点A的坐标为(1,0),
∴
|
|
∴抛物线的解析式为y=-x2-2x+3;
(2)∵y=-x2-2x+3=-(x+1)2+4,
∴对称轴是直线x=-1,
设直线BC与对称轴x=-1的交点为M,则此时MA+MC的值最小.
把x=-1代入直线y=x+3得,y=2,
∴M(-1,2),
即当点M到点A的距离与到点C的距离之和最小时M的坐标为(-1,2);
(3)设P(-1,t),又∵B(-3,0),C(0,3),
∴BC2=18,PB2=(-1+3)2+t2=4+t2,PC2=(-1)2+(t-3)2=t2-6t+10,
①若点B为直角顶点,则BC2+PB2=PC2
即:18+4+t2=t2-6t+10解之得:t=-2;
②若点C为直角顶点,则BC2+PC2=PB2
即:18+t2-6t+10=4+t2解之得:t=4,
③若点P为直角顶点,则PB2+PC2=BC2
即:4+t2+t2-6t+10=18解之得:t1=
3+
| ||
2 |
3-
| ||
2 |
综上所述P的坐标为(-1,-2)或(-1,4)或(-1,
3+
| ||
2 |
3-
| ||
3 |
看了 如图,已知抛物线y=ax2+...的网友还看了以下:
已知双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1(a,b均>0)的一焦点到其相应准线的距离为1/2,经 2020-04-08 …
希望越快回答!如图,抛物线y=ax2+bx-3a经过A(-1,0)、C(0,-3)两点,与x轴交于 2020-05-14 …
曲线C上任一点到点F1(-4,0),F2(4,0)的距离之和为12.曲线C的左顶点为A,点P在曲线 2020-05-15 …
抛物线y=ax^2+bx+c交x轴于A、B两点,与y轴交于点C,已知抛物线的对称轴为x=1,B(3 2020-05-15 …
若圆X²+(y-1)²=1上任意一点(X,Y)都使X+Y+M≥0恒成立,则实数M的取值范围是?在平 2020-05-24 …
急!几何题..超级简单!直线AB交x轴于点A(2,0),交抛物线y=ax2交于点B(1,根号3), 2020-06-03 …
1、直线y=kx+b经过点A(0,1)B(-3,0),P是这条直线上的一动点,以P为圆心的圆切x轴 2020-06-03 …
4.点到轴及原点的距离点到x轴的距离为|y|;点到y轴的距离为|x|;点到原点的距离为x的平方加y 2020-06-14 …
x轴上两点间的距离:点A(X1,0)B(X2,0),则AB=y轴上两点间的距离:点A(0,Y1)B 2020-07-20 …
已知直线y=2x-3.(1)求直线与y轴的交点到x轴的距离;(2)在直线上是否存在点A,使点A到x轴 2021-02-20 …