已知L经过抛物线的焦点F、且与抛物线交与p;q直线l经过抛物线y2=4px(p>0)的焦点F,且与抛物线交于P,Q两点,由P,Q分别做准线的垂线PR,QS,垂足为R,S如果/PF/＝a,/QF/＝b,M为RS的中点,则/MF/＝?

Question

已知L经过抛物线的焦点F、且与抛物线交与p;q
直线l经过抛物线y2=4px(p>0)的焦点F,且与抛物线交于P,Q两点,由P,Q分别做准线的垂线PR,QS,垂足为R,S如果/PF/＝a,/QF/＝b,M为RS的中点,则/MF/＝?

Answer 1

答案：|MF|=√(ab)
思路：一方面,由抛物线的定义,容易证明⊿RSF是以∠F为直角的Rt⊿,所以|MF|=|RS|/2
另一方面,在直角梯形PQSR中,|RS|²=|PQ|²-(|PR|-|QS|)²=(a+b)²-(a-b)²=4ab
从而 |RS|=2√(ab),|MF|=|RS|/2=√(ab)