如图，有一直径为1m的圆形铁皮，要从中剪出一个最大的圆心角是90°的扇形ABC（1）找到圆形铁皮的圆心O（要求尺规作图，保留作图痕迹）；（2）求剪掉部分即阴影部分的面积（结果保留π

Question

如图，有一直径为1m的圆形铁皮，要从中剪出一个最大的圆心角是90°的扇形ABC

（1）找到圆形铁皮的圆心O（要求尺规作图，保留作图痕迹）；
（2）求剪掉部分即阴影部分的面积（结果保留π）；
（3）用所留的扇形铁皮围成一个圆锥，该圆锥的底面半径是多少？

Answer 1

（1）∵∠BAC=90°，
∴BC是直径．
作图如下：
（2）连接CB，
AC=1÷√(2)=(√(2))/(2)（m），
∴阴影部分的面积为：S_圆-S_扇形BAC=π×((1)/(2)) 2-(90π×((√(2))/(2))2)/(360)=(π)/(8)（m²）；
（3）圆锥的底面半径为(90π×(√(2))/(2))/(180)÷2π=(√(2))/(8)（m）．