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在线等!数学题,急啊!1·p是椭圆x=4cosαy=2√3sinα(α为参数)上的一点,且在第一象限,OP(O为原点)的倾斜角为π/3,求P的坐标2·A(0,1)是椭圆x^2+4y^2=4上一定点,P为椭圆上异于A的一动点,
题目详情
在线等!数学题,急啊!
1·
p是椭圆 x=4cosα
y=2√3sinα (α为参数)
上的一点,且在第一象限,OP(O为原点)的倾斜角为π/3,求P的坐标
2·
A(0,1)是椭圆x^2+4y^2=4上一定点,P为椭圆上异于A的一动点,求|AP|的最大值
3·
一条直线的参数方程是x=1+1/2t
y=-5+√3/2t(t为参数)
另一条直线的方程是x-y-2√3=0,求两直线的交点与点(1,-5)的距离
4·
已知2x^2+3y^2-6x=0(x,y属于R)则x^2+y^2最大值为多少
5·
已知两圆x^2+y^2=9和(x-3)^2+y^2=27,求大圆被小圆截得劣弧的长度
要详解!
第一题没那么简单哦 答案是(4/5√5,4/5√15)
1·
p是椭圆 x=4cosα
y=2√3sinα (α为参数)
上的一点,且在第一象限,OP(O为原点)的倾斜角为π/3,求P的坐标
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3·
一条直线的参数方程是x=1+1/2t
y=-5+√3/2t(t为参数)
另一条直线的方程是x-y-2√3=0,求两直线的交点与点(1,-5)的距离
4·
已知2x^2+3y^2-6x=0(x,y属于R)则x^2+y^2最大值为多少
5·
已知两圆x^2+y^2=9和(x-3)^2+y^2=27,求大圆被小圆截得劣弧的长度
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第一题没那么简单哦 答案是(4/5√5,4/5√15)
▼优质解答
答案和解析
1.
对于直线OP,斜率k=y/x=(2√3sina)/(4cosa)
=(√3/2)tanα =tan(pai/3)=√3 (因为OP倾斜角为pai/3
所以tanα=2 而 tana=sina/cosa
与sin^2+cos^2=1联立,所以sinα=2/√5 ,cosα=1/√5,代入,p(4/5√5,4/5√15).
2.将椭圆化为参数方程x=2cosa,y=sina
这样就可以设点P坐标为:(2cosb,sinb)
由两点距离公式:AP=根号[(2cosb)^2+(sinb-1)^2]
=根号{-3(sinb+1/3)^2+1/3+5}
所以sinb=-1/3时最大,为:(4*根号3)/3
3.
一条直线的参数方程是x=1+1/2t
y=-5+√3/2t(t为参数
由一,t=2x-2,代入二式,联立消去t,所以直线方程为:
y=-5+√3(x-1)
与直线x-y-2√3=0联立,得:
x-2√3=-5+√3(x-1)
解得:x=2√3+1
所以:y=x-2√3=1
所以交点是:(2√3+1,1)
所以求的距离为:
根号[(2√3+1-1)^2+(1+5)^2]=4√3
4.
由2x^2+3y^2-6x=0,配方得:
2(x-3/2)^2+3y^2=9/2
即:
(x-3/2)^2/(9/4)+y^2/(3/2)=1
这是一个椭圆,所求x^2+y^2就是椭圆上的点到原点的距离的平方!
将椭圆化为参数式,得 :
x=(3/2)cosa+(3/2)
y=【根号(3/2)】sina
所以所求为:
=[(3/2)cosa+(3/2)]^2+[【根号(3/2)】sina]^2
=9/4cos^2a+9/2cosa+9/4+(3/2)sin^2a
=3/4cos^2a+9/2cosa+9/4+[(6/4)cos^2a+(3/2)sin^2a]
=(3/4)*(cosa+3)^2-27/4+9/4+3/2
所以当cosa=1时最大,为:
=12-3=9
5.
联立两圆x^2+y^2=9和(x-3)^2+y^2=27,相减解得:
x=-3/2
所以y=正负(3根号3)/2
所以这条线的方程为:x=-3/2
显然圆(x-3)^2+y^2=27为大圆(半径大),
而圆心(3,0)到弦的距离为:3-(-3/2)=9/2
圆半径为:3根号3
所以弧所夹得角为2a:
那么:cosa=(9/2)/(3根号3)=根号3/2
所以a=π/6
所以所夹脚为:2a=π/3
弧长为:π/3*3根号3=(根号3)π
对于直线OP,斜率k=y/x=(2√3sina)/(4cosa)
=(√3/2)tanα =tan(pai/3)=√3 (因为OP倾斜角为pai/3
所以tanα=2 而 tana=sina/cosa
与sin^2+cos^2=1联立,所以sinα=2/√5 ,cosα=1/√5,代入,p(4/5√5,4/5√15).
2.将椭圆化为参数方程x=2cosa,y=sina
这样就可以设点P坐标为:(2cosb,sinb)
由两点距离公式:AP=根号[(2cosb)^2+(sinb-1)^2]
=根号{-3(sinb+1/3)^2+1/3+5}
所以sinb=-1/3时最大,为:(4*根号3)/3
3.
一条直线的参数方程是x=1+1/2t
y=-5+√3/2t(t为参数
由一,t=2x-2,代入二式,联立消去t,所以直线方程为:
y=-5+√3(x-1)
与直线x-y-2√3=0联立,得:
x-2√3=-5+√3(x-1)
解得:x=2√3+1
所以:y=x-2√3=1
所以交点是:(2√3+1,1)
所以求的距离为:
根号[(2√3+1-1)^2+(1+5)^2]=4√3
4.
由2x^2+3y^2-6x=0,配方得:
2(x-3/2)^2+3y^2=9/2
即:
(x-3/2)^2/(9/4)+y^2/(3/2)=1
这是一个椭圆,所求x^2+y^2就是椭圆上的点到原点的距离的平方!
将椭圆化为参数式,得 :
x=(3/2)cosa+(3/2)
y=【根号(3/2)】sina
所以所求为:
=[(3/2)cosa+(3/2)]^2+[【根号(3/2)】sina]^2
=9/4cos^2a+9/2cosa+9/4+(3/2)sin^2a
=3/4cos^2a+9/2cosa+9/4+[(6/4)cos^2a+(3/2)sin^2a]
=(3/4)*(cosa+3)^2-27/4+9/4+3/2
所以当cosa=1时最大,为:
=12-3=9
5.
联立两圆x^2+y^2=9和(x-3)^2+y^2=27,相减解得:
x=-3/2
所以y=正负(3根号3)/2
所以这条线的方程为:x=-3/2
显然圆(x-3)^2+y^2=27为大圆(半径大),
而圆心(3,0)到弦的距离为:3-(-3/2)=9/2
圆半径为:3根号3
所以弧所夹得角为2a:
那么:cosa=(9/2)/(3根号3)=根号3/2
所以a=π/6
所以所夹脚为:2a=π/3
弧长为:π/3*3根号3=(根号3)π
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