（2014•日照）如图，在Rt△OAB中，OA=4，AB=5，点C在OA上，AC=1，⊙P的圆心P在线段BC上，且⊙P与边AB，AO都相切．若反比例函数y=kx（k≠0）的图象经过圆心P，则k=5454．

Question

（2014•日照）如图，在Rt△OAB中，OA=4，AB=5，点C在OA上，AC=1，⊙P的圆心P在线段BC上，且⊙P与边AB，AO都相切．若反比例函数y=(k)/(x)（k≠0）的图象经过圆心P，则k=

(5)/(4)

(5)/(4)

．

Answer 1

设⊙P与边AB，AO分别相切于点E、D，连接PE、PD、PA，如图所示．
则有PD⊥OA，PE⊥AB．
设⊙P的半径为r，
∵AB=5，AC=1，
∴S_△APB=(1)/(2)AB•PE=(5)/(2)r，S_△APC=(1)/(2)AC•PD=(1)/(2)r．
∵∠AOB=90°，OA=4，AB=5，
∴OB=3．
∴S_△ABC=(1)/(2)AC•OB=(1)/(2)×1×3=(3)/(2)．
∵S_△ABC=S_△APB+S_△APC，
∴(3)/(2)=(5)/(2)r+(1)/(2)r．
∴r=(1)/(2)．
∴PD=(1)/(2)．
∵PD⊥OA，∠AOB=90°，
∴∠PDC=∠BOC=90°．
∴PD∥BO．
∴△PDC∽△BOC．
∴(PD)/(BO)=(CD)/(OC)．
∴PD•OC=CD•BO．
∴(1)/(2)×（4-1）=3CD．
∴CD=(1)/(2)．
∴OD=OC-CD=3-(1)/(2)=(5)/(2)．
∴点P的坐标为（(5)/(2)，(1)/(2)）．
∵反比例函数y=(k)/(x)（k≠0）的图象经过圆心P，
∴k=(5)/(2)×(1)/(2)=(5)/(4)．
故答案为：(5)/(4)．