早教吧作业答案频道 -->数学-->
若半径为r的圆C,x^2+y^2+Dx+Ey+F=0,的圆心C到直线l:Dx+Ey+F=0的距离为d,其中D^2+E^2=F^2,且F>0(1)求F范围(2)求证:d^2-r^2为定值(3)是否存在定圆M,使得圆M既与直线l相切又与圆C相离?请说明理由!
题目详情
若半径为r的圆C,x^2+y^2+Dx+Ey+F=0,的圆心C到直线l:Dx+Ey+F=0的距离为
d,其中D^2+E^2=F^2,且F>0(1)求F范围
(2)求证:d^2-r^2为定值
(3)是否存在定圆M,使得圆M既与直线l相切又与圆C相离?请说明理由!
d,其中D^2+E^2=F^2,且F>0(1)求F范围
(2)求证:d^2-r^2为定值
(3)是否存在定圆M,使得圆M既与直线l相切又与圆C相离?请说明理由!
▼优质解答
答案和解析
把圆心(-D/2,-E/2)代入点到直线距离公式,得d=|-D²/2-E²/2+F|/√(D²+E²),把D²+E²=F²代入,得d=|F²-2F|/|2F|,所以d²=(F²-2F)²/4F²,r²=F²/4-F,所以d²-r²=[(F²-2F)²-F²(F²-4F)]/4F²=1,是定值.
圆C,x²+y²+Dx+Ey+F=0
圆心C(D/2,E/2),半径r^2=(D²+E²)/4 -F=F²/4-F>0,有F>0,得F>4
d=|Dx+Ey+F|/√(D²+²E²)=|F/2+1|
设存在⊙M:(x+A)²+(y+B)²=R²,只要有一个⊙M既与直线l相切又与圆C相离即可.
∵定圆M与直线l相切
∴D=|DA+EB-F|/√(D²+²E²)=|(DA+EB)/F-1|=固定值
假设A=B=0,则D=1
∵定圆M与圆C相离
∴|CM|>r+R,√【(D/2+A)²+(E/2+B)²】=|F/2|>√(F²/4-F)+R
∴0<R<|F/2|-√(F²/4-F)=√F²/4 - √(F²/4-F)
显然,只要F>0,就有F²/4>F²/4-F,即√F²/4 - √(F²/4-F)>0
而F>4,所以存在这样一个⊙M,
圆心M(0,0),半径R<|F/2|-√(F²/4-F)
你的认可是我最大的动力、
祝你学习愉快、
>_
圆C,x²+y²+Dx+Ey+F=0
圆心C(D/2,E/2),半径r^2=(D²+E²)/4 -F=F²/4-F>0,有F>0,得F>4
d=|Dx+Ey+F|/√(D²+²E²)=|F/2+1|
设存在⊙M:(x+A)²+(y+B)²=R²,只要有一个⊙M既与直线l相切又与圆C相离即可.
∵定圆M与直线l相切
∴D=|DA+EB-F|/√(D²+²E²)=|(DA+EB)/F-1|=固定值
假设A=B=0,则D=1
∵定圆M与圆C相离
∴|CM|>r+R,√【(D/2+A)²+(E/2+B)²】=|F/2|>√(F²/4-F)+R
∴0<R<|F/2|-√(F²/4-F)=√F²/4 - √(F²/4-F)
显然,只要F>0,就有F²/4>F²/4-F,即√F²/4 - √(F²/4-F)>0
而F>4,所以存在这样一个⊙M,
圆心M(0,0),半径R<|F/2|-√(F²/4-F)
你的认可是我最大的动力、
祝你学习愉快、
>_
看了 若半径为r的圆C,x^2+y...的网友还看了以下:
汽车甲和乙质量相等,以相等速率沿同一水平弯道做匀速圆周运动,甲车在乙车的外侧.两车沿半径方向受到的 2020-04-26 …
高二不等式比较大小已知f(x)=(1+√(1+x))/x,a、b是两个不相等的实数,则下列不等式正 2020-04-26 …
英语翻译当x大于等于0时,g'(x)<0并且F(x)=不定积分∫(0~x)tg'(t)dt.下面哪 2020-04-27 …
悬挂一物体P,绳的拉力为F,物体的重力为G,则下列说法正确的是()A,F与G大小相等,且方向相反. 2020-05-21 …
甲乙二人在沙地上行走,他们在沙地上留下的脚印大小不同(受力面积S甲>S乙),深浅相同,他们对沙地的 2020-06-12 …
excel1中有A,B,C三列,excel2中有D,E,F三列,如果A=D且B=E的话,则对应的C 2020-07-25 …
假设函数y=f(x)在闭区间[0,1]上连续在开区间(0,1)上二阶可导,过点A(0,f(0))与 2020-07-31 …
假设函数y=f(x)在闭区间[0,1]上连续在开区间(0,1)上二阶可导,过点A(0,f(0))与 2020-08-01 …
下列关于万有引力的说法中,错误的是()A.地面上自由下落的物体和天空中运行的月亮,都受到了万有引力的 2020-12-01 …
设f(x)在[a,b]连续,在(a,b)二阶可导,连接点A(a,f(a))和B(b,f(b))的直线 2020-12-28 …