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几何求证在圆的直径上任取一点,从该点向直径两侧引两条射线,如果两条射线分别与直径成的夹角相等,求证:该点与射线和圆的两个交点组成的三角形是等腰三角形但:1、射线与直径垂直,
题目详情
几何求证
在圆的直径上任取一点,从该点向直径两侧引两条射线,如果两条射线分别与直径成的夹角相等,
求证:该点与射线和圆的两个交点组成的三角形是等腰三角形
但:
1、射线与直径垂直,不成立
2、共同边,成立
3、与直径成的两个夹角相等,成立
所以,只有一角、一边对应相等,无法用角角边来证全等
要是能把图贴上来就好了
在圆的直径上任取一点,从该点向直径两侧引两条射线,如果两条射线分别与直径成的夹角相等,
求证:该点与射线和圆的两个交点组成的三角形是等腰三角形
但:
1、射线与直径垂直,不成立
2、共同边,成立
3、与直径成的两个夹角相等,成立
所以,只有一角、一边对应相等,无法用角角边来证全等
要是能把图贴上来就好了
▼优质解答
答案和解析
已知:点P是⊙O一条直径上的一点,过点P作两条射线PA、PB分别与⊙O相交于点A、B(PA、PB不在同一条直线上),∠OPA=∠OPB.
求证:△PAB是等腰三角形.
证明:作OM⊥PA于M,作ON⊥PB于N,延长AP交⊙O于C,延长BP交⊙O于D.由已知及所作辅助线,得OM=ON(角平分线上的点到角的两边的距离相等).这样,从OM=ON出发,一方面很容易得到△OPM≌△OPN,得PM=PN;另一方面,容易看出有AC=BD(如果两条弦的弦心距相等,那么这两条弦也相等),以及MA=1/2AC,NB=1/2BD(垂径定理),所以MA=NB.
由上面所证PM=PN,MA=NB,得PA=PB.
故△PAB是等腰三角形.
求证:△PAB是等腰三角形.
证明:作OM⊥PA于M,作ON⊥PB于N,延长AP交⊙O于C,延长BP交⊙O于D.由已知及所作辅助线,得OM=ON(角平分线上的点到角的两边的距离相等).这样,从OM=ON出发,一方面很容易得到△OPM≌△OPN,得PM=PN;另一方面,容易看出有AC=BD(如果两条弦的弦心距相等,那么这两条弦也相等),以及MA=1/2AC,NB=1/2BD(垂径定理),所以MA=NB.
由上面所证PM=PN,MA=NB,得PA=PB.
故△PAB是等腰三角形.
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