一种产品的进价为40元，某公司在销售这种产品时，每年总开支为100万元（不含进价）．经过若干年销售得知，年销售量y（万件）是销售单价x（元）的一次函数，并得到如下部分数据：销售

Question

一种产品的进价为40元，某公司在销售这种产品时，每年总开支为100万元（不含进价）．经过若干年销售得知，年销售量y（万件）是销售单价x（元）的一次函数，并得到如下部分数据：

销售单价x（元）	50	60	70	80
年销售量y（万件）	5.5	5	4.5	4

（1）求y关于x的函数关系式；
（2）写出该公司销售这种产品的年利润w（万元）关于销售单价x（元）的函数关系式；当销售单价x为何值时，年利润最大？
（3）试通过（2）中的函数关系式及其大致图象帮助该公司确定产品的销售单价范围，使年利润不低于60万元．

Answer 1

（1）设y=kx+b，把（60，5），（80，4）代入得：

60k+b=5

80k+b=4

，
解得：

k=-(1)/(20)

b=8

，
故答案为：y=-(1)/(20)x+8；
（2）该公司年利润w=（-(1)/(20)x+8）（x-40）-100=-(1)/(20)（x-100）²+80，
当x=100时，该公司年利润最大值为80万元；
（3）由题意得：-(1)/(20)（x-100）²+80=60，
解得：x₁=80，x₂=120，
故该公司确定销售单价x的范围是：80≤x≤120．

根据函数图象可得：当80≤x≤120时，
该公司产品的利润不低于60万元．