有2元5元一叠钱若干张.将钱分成钱数相等的两堆,一堆2元与5元的钱数相等；另一堆是5元与2元的张数相等,这叠钱至少多少元?

Question

有2元5元一叠钱若干张.
将钱分成钱数相等的两堆,一堆2元与5元的钱数相等；另一堆是5元与2元的张数相等,这叠钱至少多少元?

Answer 1

解法一：
钱相等的一堆,设2元币x张,5元币y张,2x=5y；
张数相等的一堆,设两种各z张,由钱数与第一堆相等,2x+5y=2z+5z；
联立加减二式得x=7z/4,y=7z/10,欲使x、y都为整数,z最小取20,此时x为35,y为14,得总钱数280 .
解法二∶
第一堆2和5的最小公倍数10,所以要满足条件的话该堆钱数只能是10的倍数,
又第二堆张数相等,所以该堆钱数只能是7的倍数.
又两堆相等,取10和7的最小公倍数70,则第一堆两种钱各35,不是2的倍数,不可能；再取10和7的公倍数140,各条件满足.得总钱数280.