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已知函数f(x)=lnx,g(x)=2/3(x∧3)-ax其中g‘(x)是g(x)的导函数,一设h(x)=xf(x)-g‘(1)最小值为-3,求实数a的值.二不等式xf(x)-g‘(x)>x-1在(0,e)恒成立,求实数a的值.
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已知函数f(x)=lnx,g(x)=2/3(x∧3)-ax其中g‘(x)是g(x)的导函数,一设h(x)=xf(x)-g‘(1)最小值为-3,求实数a的值.二不等式xf(x)-g‘(x)>x-1在(0,e)恒成立,求实数a的值.
▼优质解答
答案和解析
∵g'(x)=2x²-a
∴h(x)=xlnx-(2-a)
当h(x)=xlnx-2+a=-3时
xlnx=-1-a
∵h'(x)=lnx+1=0
∴h(x)在x=1/e处取得最小值.
即
1/e×(-1)=-1-a
∴a=1/e-1
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∵g'(x)=2x²-a
∴h(x)=xlnx-(2-a)
当h(x)=xlnx-2+a=-3时
xlnx=-1-a
∵h'(x)=lnx+1=0
∴h(x)在x=1/e处取得最小值.
即
1/e×(-1)=-1-a
∴a=1/e-1
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