已知定义域为R的函数f(x)=(-2^x+n)/2^x+1+m是奇函数.求m和n的值,并指出其单调性.接着上面：解不等式f(x+2)+f(2x-1)

Question

已知定义域为R的函数f(x)=(-2^x+n)/2^x+1+m是奇函数.求m和n的值,并指出其单调性.
接着上面：解不等式f(x+2)+f(2x-1)

Answer 1

由奇函数的性质知
f(0)=(n-1)/(2+m)= 0
那么n=1
f(-x)=(1-2^(-x)) /((2^(-x)+1+m)=-f(x)=(2^x-1)/(2^x+1+m) 对任意的x成立
(1-2^(-x)) /((2^(-x)+1+m)这式子分子分母同时乘2^x得
(2^x -1)/(((2^x+1+m*2^x)
对比 (2^x-1)/(2^x+1+m)可知m=0
所以f(x)=(1-2^x)/(2^x+1)
然后证明单调性的话用换元法(没学求导的话)
令2^x+1=t ≥1
那么函数变为(2-t) /t =(2/t) -1
2/t是个反比例函数来的
如果可以直接用性质的话,就可以直接说f(x)是减函数
如果不可以
令t1>t2≥1
2/t1 -2/t2 =2(t2-t1)/t1*t2 2/t1
所以2/t -1为减函数
所以f(x)在R上为减函数
第二题是
f(x+2)