如图,已知三角形ABC中,AB=a,点D在AB边上移动（点D不与A、B重合）,DE//BC,交AC于E,连接CD.设S三角形ABC=S,S三角形DEC=S1.（1）当D为AB中点时,求S1:S的值；（2）若AD=x,S1/S=y,求y关于x的函数关系式及自变量

Question

如图,已知三角形ABC中,AB=a,点D在AB边上移动（点D不与A、B重合）,DE//BC,交AC于E,连接CD.设S三角形ABC=S,S三角形DEC=S1.（1）当D为AB中点时,求S1:S的值；（2）若AD=x,S1/S=y,求y关于x的函数关系式及自变量x的取值范围；（3）是否存在点D,使得S1>（1/4）S成立?若存在,求出点D位置；若不存在,请说明理由.图像照歪了 应该正过来看哦

Answer 1

（1）因为DE平行于BC
所以三角形ADE与三角形ABC相似
因为AD=1/2AB
所以S三角形ADE=1/4S三角形ABC
因为AD=1/2AB,所以DB=1/2AB
因为三角形DBC与三角形ABC高相等
所以S三角形DBC=1/2S三角形ABC
故此时S1=s-1/4S-1/2s=1/4S
S1：S=1/4
（2)因为三角形ADE与三角形ABC相似
所以S三角形ADE=S*(X/a）平方
因为三角形DBC与三角形ABC高相等
所以S三角形DBC=（a-x）/a*S
S1=S-S三角形ADE-S三角形DBC=S（1-X平方/a平方-（a-x)/a)
y=(ax-x平方）/a平方=x*（a-x)/a平方
因为D不与AB重合
故X大于0小于a
(3）由（2）方程式可得,该方程的Y最大值时X=1/2a
此时y=1/4
故不存在点D,使得S1>（1/4）S成立