求向量场A=i+zj+e^z/√(x^2+y^2)k穿过由z=√(x^2+y^2),z=1及z=2所围成的圆台外表面的通量运用高斯公式通量与散度的知识答案是2πe^2

Question

求向量场A=i+zj+e^z/√(x^2+y^2)k穿过由z=√(x^2+y^2),z=1及z=2所围成的圆台外表面的通量
运用高斯公式 通量与散度的知识
答案是2πe^2

Answer 1

使用高斯公式：
=三重积分（xy）dv-平面积分（-dzdx-dzdx）
=三重积分（xy）dv 根2πr²
=∫[-3π/4,π/4]da∫[0,π]db∫[0,r]dc{r^4*sin^3b*sinacosa}=r^5/5*4/3*0 √2πr²
=√2πr²