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郑州某小区新建一个圆形人工湖，如图所示，弦AB是湖上一座桥，已知桥AB长为200米，测得圆周角∠ACB=45°，则这个人工湖的直径AD为（）A.1002mB.2002mC.3002mD.4002m
题目详情
郑州某小区新建一个圆形人工湖，如图所示，弦AB是湖上一座桥，已知桥AB长为200米，测得圆周角∠ACB=45°，则这个人工湖的直径AD为（ ）
A. 100
m2
B. 200
m2
C. 300
m2
D. 400
m2
▼优质解答
答案和解析
连接OB．
∵∠ACB=45°，∠ACB=
∠AOB（同弧所对的圆周角是所对的圆心角的一半），
∴∠AOB=90°；
在Rt△AOB中，OA=OB（ O的半径），AB=200m，
∴由勾股定理得，AO=OB=100
m，
∴AD=2OA=200
m；
故选B．
∵∠ACB=45°，∠ACB=
| 1 |
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∴∠AOB=90°；
在Rt△AOB中，OA=OB（ O的半径），AB=200m，
∴由勾股定理得，AO=OB=100
| 2 |
∴AD=2OA=200
| 2 |
故选B．
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