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电动机、发电机等很多电气设备中都有用铜导线绕制的多匝线圈,为了使紧挨者的铜导线线圈彼此绝缘,需要给铜导线图上一层绝缘漆,涂了漆的铜导线叫漆包线.若铜的密度为ρ铜,漆的
题目详情
电动机、发电机等很多电气设备中都有用铜导线绕制的多匝线圈,为了使紧挨者的铜导线线圈彼此绝缘,需要给铜导线图上一层绝缘漆,涂了漆的铜导线叫漆包线.若铜的密度为ρ铜,漆的密度为ρ漆,铜导线横截面的半径为r,漆的厚度为d.现有质量为m的漆包线一卷.问:
(1)如果漆的厚度忽略不计,漆包线的长度是多少?
(2)如果要记漆的厚度,漆包线的长度又是多少?
(1)如果漆的厚度忽略不计,漆包线的长度是多少?
(2)如果要记漆的厚度,漆包线的长度又是多少?
▼优质解答
答案和解析
(1)漆的厚度忽略不计,漆包线横截面积S1=πr2,由ρ=
得,漆包线的体积V1=
,
由V=SL得,漆包线的长度:L1=
=
=
;
(2)设漆包线的长度为L,计算漆的厚度时,
漆的面积S漆=S-S铜=π(r+d)2-πr2=πr2+2πrd+πd2-πr2=πd(2r+d),
漆的体积为V漆=πd(2r+d)L,
由ρ=
得,漆的质量m漆=ρ漆V漆=ρ漆πd(2r+d)L,
漆包线中铜的质量:m铜=ρ铜πr2L,
根据题意得,
m-ρ漆πd(2r+d)L=ρ铜πr2L,
所以漆包线的长度为L=
.
答:(1)如果漆的厚度忽略不计,漆包线的长度是=
;
(2)如果要记漆的厚度,漆包线的长度是
.
(1)漆的厚度忽略不计,漆包线横截面积S1=πr2,由ρ=
m |
V |
m |
ρ铜 |
由V=SL得,漆包线的长度:L1=
V1 |
S1 |
| ||
πr2 |
m |
ρ铜πr2 |
(2)设漆包线的长度为L,计算漆的厚度时,
漆的面积S漆=S-S铜=π(r+d)2-πr2=πr2+2πrd+πd2-πr2=πd(2r+d),
漆的体积为V漆=πd(2r+d)L,
由ρ=
m |
V |
漆包线中铜的质量:m铜=ρ铜πr2L,
根据题意得,
m-ρ漆πd(2r+d)L=ρ铜πr2L,
所以漆包线的长度为L=
m |
π[ρ铜r2+ρ漆d(2r+d)] |
答:(1)如果漆的厚度忽略不计,漆包线的长度是=
m |
ρ铜πr2 |
(2)如果要记漆的厚度,漆包线的长度是
m |
π[ρ铜r2+ρ漆d(2r+d)] |
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