如图，直线AB、CD相交于点O，∠BOE=90°，OM平分∠AOD，ON平分∠DOE．（1）若∠EON=18°，求∠AOC的度数．（2）试判断∠MON与∠AOE的数量关系，并说明理由．

Question

如图，直线AB、CD相交于点O，∠BOE=90°，OM平分∠AOD，ON平分∠DOE．

（1）若∠EON=18°，求∠AOC的度数．
（2）试判断∠MON与∠AOE的数量关系，并说明理由．

Answer 1

（1）∵ON平分∠DOE，
∴∠DOE=2∠EON=36°，
∵∠BOE=∠DOE+∠DOB=90°，
∴∠DOB=∠BOE-∠DOE=54°，
∴∠AOC=∠DOB=54°；

（2）∠DON=(1)/(2)∠AOE
理由：设∠DON=x°，
∵ON平分∠DOE，
∴∠DOE=2∠DON=2x°，
∵∠AOE+∠BOE=180°，∠BOE=90°，
∴∠AOE=180°-∠BOE=90°，
∴∠AOD=∠AOE+∠DOE=（90+2x）°，
∵OM平分∠AOD，
∴∠MOD=(1)/(2)（90+2x）°=（45+x）°，
∴∠MON=∠MOD-∠DON=45°，
∴∠MON=(1)/(2)∠AOE=45°．