要使满足关于x的不等式2x2-9x+a＜0（解集非空）的每一个x的值至少满足不等式x2-4x+3＜0和x2-6x+8＜0中的一个，则实数a的取值范围是．

Question

要使满足关于x的不等式2x²-9x+a＜0（解集非空）的每一个x的值至少满足不等式x²-4x+3＜0和x²-6x+8＜0中的一个，则实数a的取值范围是______．

Answer 1

不等式x²-4x+3＜0的解集为（1，3）；x²-6x+8＜0的解集为（2，4）．
∵关于x的不等式2x²-9x+a＜0的解集非空，∴△=81-8a＞0，解得a＜(81)/(8)．
∴(9−√(81−8a))/(4)＜x＜(9+√(81−8a))/(4)．
由于关于x的不等式2x²-9x+a＜0（解集非空）的每一个x的值至少满足不等式x²-4x+3＜0和x²-6x+8＜0中的一个，
∴

(9−√(81−8a))/(4)≥1

(9+√(81−8a))/(4)≤4

a＜(81)/(8)

，解得7≤a＜(81)/(8)．
∴实数a的取值范围是[7，(81)/(8))．
故答案为：[7，(81)/(8))．