求limx→0(tanx－x)/(x²sinx)的极限.(作用洛必达法则)由sin的等价无穷小之后→一次求导→二次求导得出limx→0(2sec²xtanx)/6x(⊙o⊙)limx→0(2sec²xtanx)/6x是怎么得出1/3*(limx→0tanx/x)?求

Question

求lim x→0 (tanx－x)/(x²sinx)的极限.
(作用洛必达法则)由sin的等价无穷小之后→一次求导→二次求导得出lim x→0 (2sec²xtanx)/6x
(⊙o⊙) lim x→0 (2sec²xtanx)/6x
是怎么得出1/3 *(lim x→0 tanx/x)?求其间的过程,不懂是怎么变的.

Answer 1

你说的是从 lim x→0 (2sec²xtanx)/6x得到1/3 *(lim x→0 tanx/x)这一步吗?
因为x→0时,sec²x→1,
lim x→0 (2sec²xtanx)/6x
= lim x→0 (2*1²*tanx)/6x
=1/3 *(lim x→0 tanx/x)
=1/3
有问题追问.