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初二因式分解已知11-2=9=3^2,1111-22=1089=33^2,111111-222=333^2=110889.根据以上规律证明11…1(2n个)-22…2(n个)的值是n个3的平方!
题目详情
初二因式分解
已知11-2=9=3^2,1111-22=1089=33^2,111111-222=333^2=110889.
根据以上规律证明11…1(2n个)-22…2(n个)的值是n个3的平方!
已知11-2=9=3^2,1111-22=1089=33^2,111111-222=333^2=110889.
根据以上规律证明11…1(2n个)-22…2(n个)的值是n个3的平方!
▼优质解答
答案和解析
令11…1(n个)=a
10^n=9*a+1
两边同时乘a a*10^n=9*a*a+a
a*10^n-a=(3*a)^2
(a*10^n+a)-2a=(3*a)^2
因为 a*10^n+a=11…1(2n个)
2a=22…2(n个)
(3*a)^2=n个3的平方
所以11…1(2n个)-22…2(n个)的值是n个3的平方
10^n=9*a+1
两边同时乘a a*10^n=9*a*a+a
a*10^n-a=(3*a)^2
(a*10^n+a)-2a=(3*a)^2
因为 a*10^n+a=11…1(2n个)
2a=22…2(n个)
(3*a)^2=n个3的平方
所以11…1(2n个)-22…2(n个)的值是n个3的平方
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