当X趋近于正无穷的时候,求极限(2/兀arctanx)^x原式=e^lim(2/兀arctanx-1)x请问这一步是怎么来的?我知道原式可以=e^lim(lin2/兀arctanx)x请问lin2/兀arctanx=2/兀arctanx-1怎么得来的.

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当X趋近于正无穷的时候,求极限(2/兀arctanx)^x 原式=e^lim(2/兀arctanx-1)x 请问这一步是怎么来的?
我知道原式可以=e^lim(lin2/兀arctanx)x 请问lin2/兀arctanx=2/兀arctanx-1 怎么得来的.

▼优质解答

答案和解析

利用重要极限lim(x→0) (1+x)^(1/x)=e
lim(2/兀arctanx)=1 (X→正无穷） limx=正无穷(X→正无穷）
原式=lim（1+2/兀arctanx-1)^x =lim(1+2/兀arctanx-1)^(1/2/兀arctanx-1)(2/兀arctanx-1)x
=e^lim(2/兀arctanx-1)x

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