在菱形ABCD中,∠A=60度,点P主直线AB上一点,过点P作PM垂直直线AD于M,作PN垂直于N.（1）、当点P在AB上,点M在AD上时,求证PN=2PM-根号3DN.（2）、当点P在BA的延长线上,点M在DA延长线上,点N在CD的延长线上

Question

在菱形ABCD中,∠ A=60度,点P主直线AB上一点,过点P作PM垂直直线AD于M,作PN垂直于N.
（1）、当点P在AB上,点M在AD上时,求证PN=2PM-根号3DN.
（2）、当点P在BA的延长线上,点M在DA延长线上,点N在CD的延长线上时,猜想PN、PM、DN的数量关系,并证明你的猜想.

Answer 1

第一问：
作PN延长线与AD延长线交于Q点
因为AB//CD,PN⊥CD
所以PN⊥AB
因为∠ A=60度,PM⊥AD
所以∠MPQ=60度
因为∠ A=60度
所以∠ QDN=60度
因此PN=PQ-QN
=PM*sec∠ MPQ-DN*tan∠ PDN
=PM*sec60度-DN*tan60度
=2PM-根3DN
第二问证法相同
只是直角三角形PQM翻过来了
就不用再写一遍了吧