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等腰直角△ABC,其中AB=AC,∠BAC=90°,过B、C作经过A点直线L的垂线,垂足分别为M、N.(1)你能找到一对三角形的全等吗?并说明.(2)BM,CN,MN之间有何关系?若将直线l旋转到如图2的位
题目详情
等腰直角△ABC,其中AB=AC,∠BAC=90°,过B、C作经过A点直线L的垂线,垂足分别为M、N.
(1)你能找到一对三角形的全等吗?并说明.
(2)BM,CN,MN之间有何关系?若将直线l旋转到如图2的位置,其他条件不变,那么上题的结论是否依旧成立?
(1)你能找到一对三角形的全等吗?并说明.
(2)BM,CN,MN之间有何关系?若将直线l旋转到如图2的位置,其他条件不变,那么上题的结论是否依旧成立?
▼优质解答
答案和解析
(1)证明:∵BM⊥MA,CN⊥AN,
∴∠BAC=∠BMA=∠CNA=90°,
∴∠MAB+∠CAN=90°,∠MBA+∠MAB=90°,
∴∠CAN=∠MBA,
在△ABM和△CAN中,
∴△BMA≌△ANC.
(2)结论:MN=CN-BM.
理由是:∵BM⊥MA,CN⊥AN,
∴∠BAC=∠BMA=∠CNA=90°,
∴∠MAB+∠CAN=90°,∠ABM+∠MAB=90°,
∴∠CAN=∠ABM,
在△ABM和△ACN中,
∴△BMA≌△ANC.
∴MA=NC,BM=AN.
∵MN=AM-AN,
∴MN=CN-BM.
∴∠BAC=∠BMA=∠CNA=90°,
∴∠MAB+∠CAN=90°,∠MBA+∠MAB=90°,
∴∠CAN=∠MBA,
在△ABM和△CAN中,
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∴△BMA≌△ANC.
(2)结论:MN=CN-BM.
理由是:∵BM⊥MA,CN⊥AN,
∴∠BAC=∠BMA=∠CNA=90°,
∴∠MAB+∠CAN=90°,∠ABM+∠MAB=90°,
∴∠CAN=∠ABM,
在△ABM和△ACN中,
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∴△BMA≌△ANC.
∴MA=NC,BM=AN.
∵MN=AM-AN,
∴MN=CN-BM.
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