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如图,在平面直角坐标系中,一次函数y=kx+b的图象与y轴的正半轴交于点A,与x轴交于点B(2,0),三角形△ABO的面积为2.动点P从点O出发,以每秒1个单位长度的速度在射线OB上运动,动点Q从
题目详情
如图,在平面直角坐标系中,一次函数y=kx+b的图象与y轴的正半轴交于点A,与x轴交于点B(2,0),三角形△ABO的面积为2.动点P从点O出发,以每秒1个单位长度的速度在射线OB上运动,动点Q从B出发,沿x轴的正半轴与点P同时以相同的速度运动,过P作PM⊥X轴交直线AB于M.
(1)求直线AB的解析式.
(2)当点P在线段OB上运动时,设△MPQ的面积为S,点P运动的时间为t秒,求S与t的函数关系式(直接写出自变量的取值范围).
(3)过点Q作QN⊥X轴交直线AB于N,在运动过程中(P不与B重合),是否存在某一时刻t(秒),使△MNQ是等腰三角形?若存在,求出时间t值.
(1)求直线AB的解析式.
(2)当点P在线段OB上运动时,设△MPQ的面积为S,点P运动的时间为t秒,求S与t的函数关系式(直接写出自变量的取值范围).
(3)过点Q作QN⊥X轴交直线AB于N,在运动过程中(P不与B重合),是否存在某一时刻t(秒),使△MNQ是等腰三角形?若存在,求出时间t值.
▼优质解答
答案和解析
(1)∵点B(2,0),
∴OB=2,
∴S△ABO=
OB•OA=
×2•OA=2,
解得OA=2,
∴点A(0,2),
设直线AB的解析式为y=kx+b,
则
,
解得
,
∴直线AB的解析式为y=-x+2;
(2)∵OA=OB=2,
∴△ABO是等腰直角三角形,
∵点P、Q的速度都是每秒1个单位长度,
∴PM=PB=OB-OP=2-t,
PQ=OB=2,
∴△MPQ的面积为S=
PQ•PM=
×2×(2-t)=2-t,
∵点P在线段OB上运动,
∴0<t<2,
∴S与t的函数关系式为S=2-t(0<t<2);
(3)t秒时,PM=PB=|2-t|,QN=BQ=t,
所以,QM2=PM2+PQ2=(2-t)2+4,
MN=
(QN-PM)=
(t-t-2)=2
∴OB=2,
∴S△ABO=
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2 |
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解得OA=2,
∴点A(0,2),
设直线AB的解析式为y=kx+b,
则
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解得
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∴直线AB的解析式为y=-x+2;
(2)∵OA=OB=2,
∴△ABO是等腰直角三角形,
∵点P、Q的速度都是每秒1个单位长度,
∴PM=PB=OB-OP=2-t,
PQ=OB=2,
∴△MPQ的面积为S=
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∵点P在线段OB上运动,
∴0<t<2,
∴S与t的函数关系式为S=2-t(0<t<2);
(3)t秒时,PM=PB=|2-t|,QN=BQ=t,
所以,QM2=PM2+PQ2=(2-t)2+4,
MN=
2 |
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作业帮用户
2016-12-01
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看了 如图,在平面直角坐标系中,一...的网友还看了以下:
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