1.已知根号30是无理数,证明：根2+根3根5也是无理数.2.n是大于等于1的整数,解方程(cosx)^n-(sinx)^n=1.好的可以追加到150分~速度和质量最重要~第一题打错证明：根2+根3+根5也是无理数

Question

1.已知根号30是无理数,证明：根2+根3根5也是无理数.
2.n是大于等于1的整数,解方程 (cosx)^n - (sinx)^n = 1 .
好的可以追加到150分~速度和质量最重要~
第一题打错
证明：根2+根3+根5也是无理数

Answer 1

1.已知根号30是无理数,证明：根2+根3根5也是无理数.
用反证法,设 a=√2+√3√5是有理数,则
a^2=2+15+2√30,
√30=(a^2-17)/2 是有理数,与根号30是无理数的已知条件矛盾,所以
√2+√3√5是无理数.
2.n是大于等于1的整数,解方程 (cosx)^n - (sinx)^n = 1 .
n为偶数时,在[0,2π)有解x=0,x=π,下面证明没有其他解,
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