如图甲所示底面积为0.2m2，高0.2m的质量均匀的长方体物体A，放置在水平地面上，对地面的压强为6×103Pa；一质量为80kg的工人站在水平地面上，用如图乙所示的滑轮组把A运到高处，工人用大

Question

如图甲所示底面积为0.2m²，高0.2m的质量均匀的长方体物体A，放置在水平地面上，对地面的压强为6×10³Pa；一质量为80kg的工人站在水平地面上，用如图乙所示的滑轮组把A运到高处，工人用大小为F₁的竖直拉力拉绳使A以10cm/s的速度匀速上升，这时地面对工人的支持力为N₁，工人匀速拉绳的功率为P，滑轮组的机械效率为η₁．若工人以相同的功率用大小为F₂的竖直拉力拉绳使另一物体B以12.5cm/s的速度匀速上升，这时地面对工人的支持力为N₂，滑轮组的机械效率为η₂．已知N₁：N₂=3：4，η₁：η₂=16：15．（g取10N/kg）求：
（1）物体A的密度；
（2）工人拉绳的功率P；
（3）用滑轮组提升B时滑轮组的机械效率η₂．

Answer 1

（1）由p=(F)/(S)=(G)/(S)可知，G=pS=6×10³Pa×0.2m²=1200N，
由G=mg可知，A的质量：m_A=(G)/(g)=(1200N)/(10N/kg)=120kg，
A的密度：ρ=(mA)/(VA)=(120kg)/(0.2m2×0.2m)=3000kg/m³；
（2）对工人，由平衡条件得：F+N=m_人g=80kg×10N/kg=800N，
则：N₁=800N-F₁，N₂=800N-N₂，
由题意可知：N₁：N₂=3：4，则：4F₁-3F₂=800N---①
提升物体时的功率相等，P=F₁v₁=F₂v₂，解得：F₁：F₂=5：4---②
由①②解得：F₁=500N，F₂=400N，
工人拉绳子的功率：P=F₁v₁=500N×0.1m/s×3=150W；
（3）滑轮组效率：η=(W有用)/(W总)=(Gh)/(3Fh)，由题意可知：η₁：η₂=16：15，
η₂=(15)/(16)η₁=(15)/(16)×(G1h)/(3F1h)=(15)/(16)×(1200N)/(3×500N)=75%；
答：（1）物体A的密度为3000kg/m³；
（2）工人拉绳的功率P为150W；
（3）用滑轮组提升B时滑轮组的机械效率η₂为75%．