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关于隐函数的两个问题1.隐函数的“元”到底是怎样定义的?比如,f(x,y)=0究竟是一元隐函数还是二元隐函数(个人认为是一元的,不过很疑惑)?而二元隐函数又是什么样子的?是f(x,y,z)=0么?2.如
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关于隐函数的两个问题
1.隐函数的“元”到底是怎样定义的?比如,f(x,y)=0究竟是一元隐函数还是二元隐函数(个人认为是一元的,不过很疑惑)?而二元隐函数又是什么样子的?是f(x,y,z)=0么?
2.如何利用dy/dx=-(f对x偏导)/(f对y偏导)的基本公式来求二元隐函数的两个偏导数?就是(z对x偏导)=-(f对x偏导)/(f对z偏导)及(z对y偏导)=-(f对y偏导)/(f对z偏导),(f对z偏导)不等于0.求证明.
1.隐函数的“元”到底是怎样定义的?比如,f(x,y)=0究竟是一元隐函数还是二元隐函数(个人认为是一元的,不过很疑惑)?而二元隐函数又是什么样子的?是f(x,y,z)=0么?
2.如何利用dy/dx=-(f对x偏导)/(f对y偏导)的基本公式来求二元隐函数的两个偏导数?就是(z对x偏导)=-(f对x偏导)/(f对z偏导)及(z对y偏导)=-(f对y偏导)/(f对z偏导),(f对z偏导)不等于0.求证明.
▼优质解答
答案和解析
1.
个人觉得元应该指的是函数中的变量个数,所以f(x,y)=0是二元,f(x,y,z)是三元.这个问题不本质,只是习惯和定义的问题,按你的定义方式也可以.
2.证明如下
对f(x,y,z)=0两边求微分,得
(f对x偏导)*dx+(f对y偏导)*dy+(f对z偏导)*dz=0
若要求(z对x偏导),则令dy=0(偏导定义,y不变),即
(f对x偏导)*dx+(f对z偏导)*dz=0
解得
(z对x偏导)=dz/dx|dy=0=-(f对x偏导)/(f对z偏导)
求(z对y偏导)同理
个人觉得元应该指的是函数中的变量个数,所以f(x,y)=0是二元,f(x,y,z)是三元.这个问题不本质,只是习惯和定义的问题,按你的定义方式也可以.
2.证明如下
对f(x,y,z)=0两边求微分,得
(f对x偏导)*dx+(f对y偏导)*dy+(f对z偏导)*dz=0
若要求(z对x偏导),则令dy=0(偏导定义,y不变),即
(f对x偏导)*dx+(f对z偏导)*dz=0
解得
(z对x偏导)=dz/dx|dy=0=-(f对x偏导)/(f对z偏导)
求(z对y偏导)同理
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