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已知三角形abc为等边三角形,点D,F分别在边BC,AC上,且DF//AB,过点A平行于BC的直线与DF的延长线教育点E,连接CE、BF(1)求证三角形ABF全等于三角形ACE(2)若D是BC的中点,判断三角形DCE的形状,并说
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已知三角形abc为等边三角形,点D,F分别在边BC,AC上,且DF//AB,过点A平行于BC的直线与DF的延长线教育点E,连接CE、BF
(1)求证三角形ABF全等于三角形ACE
(2)若D是BC的中点,判断三角形DCE的形状,并说明理由
(1)求证三角形ABF全等于三角形ACE
(2)若D是BC的中点,判断三角形DCE的形状,并说明理由
▼优质解答
答案和解析
1、证明:
∵等边△ABC
∴AB=AC=BC,∠BAC=∠ACB=60
∵AE∥BC
∴∠CAE=∠ACB=60
∵DF∥AB
∴∠CFD=∠BAC=60
∴∠AFE=∠CFD=60
∴等边△AEF
∴AE=AF
∴∠CAE=∠BAC=60
∴△ABF≌△ACE
2、直角△DCE
证明:
∵D是BC的中点
∴CD=BC/2
∴CD=AC/2
∴∠ACB=∠CFD=60
∴等边△CDF,∠CFE=180-∠CFD=120
∴CF=CD=AC/2
∴AF=AC/2
∵等边△AEF
∴EF=AF=AC/2
∴CF=EF
∴∠ECF=(180-∠CFD)/2=30
∴∠BCE=∠ACB+∠ECF=90
∴直角△DCE
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∵等边△ABC
∴AB=AC=BC,∠BAC=∠ACB=60
∵AE∥BC
∴∠CAE=∠ACB=60
∵DF∥AB
∴∠CFD=∠BAC=60
∴∠AFE=∠CFD=60
∴等边△AEF
∴AE=AF
∴∠CAE=∠BAC=60
∴△ABF≌△ACE
2、直角△DCE
证明:
∵D是BC的中点
∴CD=BC/2
∴CD=AC/2
∴∠ACB=∠CFD=60
∴等边△CDF,∠CFE=180-∠CFD=120
∴CF=CD=AC/2
∴AF=AC/2
∵等边△AEF
∴EF=AF=AC/2
∴CF=EF
∴∠ECF=(180-∠CFD)/2=30
∴∠BCE=∠ACB+∠ECF=90
∴直角△DCE
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