在边长为4的等边三角形ABC中，D为BC边上的任意一点，过点D分别作DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E，F，则DE+DF=．

Question

在边长为4的等边三角形ABC中，D为BC边上的任意一点，过点D分别作DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E，F，则DE+DF=___．

Answer 1

如图，作AG⊥BC于G，
∵△ABC是等边三角形，
∴∠B=60°，
∴AG=(√(3))/(2)AB=2√(3)，
连接AD，则S_△ABD+S_△ACD=S_△ABC，
∴(1)/(2)AB•DE+(1)/(2)AC•DF=(1)/(2)BC•AG，
∵AB=AC=BC=4，
∴DE+DF=AG=2√(3)，
故答案为：2√(3)．