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如图,△ABC是等边三角形,点D是边BC上(除B、C外)的任意一点,∠ADE=60°,且DE交△ABC外角∠ACF的平分线CE于点E(1)求证:∠1=∠2;(2)求证:AD=DE.
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如图,△ABC是等边三角形,点D是边BC上(除B、C外)的任意一点,∠ADE=60°,且DE交△ABC外角∠ACF的平分线CE于点E
(1)求证:∠1=∠2;
(2)求证:AD=DE.
(1)求证:∠1=∠2;
(2)求证:AD=DE.
▼优质解答
答案和解析
证明:(1)∵△ABC是等边三角形,∠ADE=60°
∴∠ADE=∠B=60°,∠ADC=∠2+∠ADE=∠1+∠B
∴∠1=∠2.
(2)如图,在AB上取一点M,使BM=BD,连接MD.
∵△ABC是等边三角形
∴∠B=60°
∴△BMD是等边三角形,∠BMD=60°.∠AMD=120°.
∵CE是△ABC外角∠ACF的平分线,
∴∠ECA=60°,∠DCE=120°.
∴∠AMD=∠DCE,
∵BA-BM=BC-BD,即MA=CD.
在△AMD和△DCE中
,
∴△AMD≌△DCE(ASA).
∴AD=DE.
∴∠ADE=∠B=60°,∠ADC=∠2+∠ADE=∠1+∠B
∴∠1=∠2.
(2)如图,在AB上取一点M,使BM=BD,连接MD.
∵△ABC是等边三角形
∴∠B=60°
∴△BMD是等边三角形,∠BMD=60°.∠AMD=120°.
∵CE是△ABC外角∠ACF的平分线,
∴∠ECA=60°,∠DCE=120°.
∴∠AMD=∠DCE,
∵BA-BM=BC-BD,即MA=CD.
在△AMD和△DCE中
|
∴△AMD≌△DCE(ASA).
∴AD=DE.
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