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已知双曲线C:x的平方-y的平方=1及直线L:y=kx-1.问题1)若直线L与C的左支有两个不同的交点,求实数k的取值范围?2)若L与C左支交与A,B两点,0为坐标原点,且三角形ABO的面积为2/根号2,求实
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已知双曲线C:x的平方-y的平方=1及直线L:y=kx-1.问题1)若直线L与C的左支有两个不同的交点,求实数k的取值范围?2)若L与C左支交与A,B两点,0为坐标原点,且三角形ABO的面积为2/根号2,求实数k的值.
▼优质解答
答案和解析
(1)由联立x²-y²=1,y=kx-1可得:得(1-k²)x²+2kx-2=0
∵L与C左支交于两个不同的交点
∴1-k²≠0,△=4k²+8(1-k²)>0 且 x1+x2=-2k/1-k²<0,x1x2=-2/1-k²>0
∴k的取值范围为 (0,1)
(2)设A(x1,y1)、B(x2,y2),
由(1)得 x1+x2=-2k/1-k²,x1x2=-2/1-k² ,又L过点D(0,-1),
∴S△OAB=S△OAD+S△OBD=1/2|x1|+1/2|x2|=1/2|x1-x2|=2.
∴(x1-x2)²=(2√2)²,即(2k/1-k²)²+ 8/1-k²=8.
∴k=0或k=±√6/2.
慢慢敲出来真不容易,保证对.
∵L与C左支交于两个不同的交点
∴1-k²≠0,△=4k²+8(1-k²)>0 且 x1+x2=-2k/1-k²<0,x1x2=-2/1-k²>0
∴k的取值范围为 (0,1)
(2)设A(x1,y1)、B(x2,y2),
由(1)得 x1+x2=-2k/1-k²,x1x2=-2/1-k² ,又L过点D(0,-1),
∴S△OAB=S△OAD+S△OBD=1/2|x1|+1/2|x2|=1/2|x1-x2|=2.
∴(x1-x2)²=(2√2)²,即(2k/1-k²)²+ 8/1-k²=8.
∴k=0或k=±√6/2.
慢慢敲出来真不容易,保证对.
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