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如图,∠AOB=30°,M,Q在OA上,P、N在OB上,OM=1,ON=3,则MP+PQ+QN最小值是.
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如图,∠AOB=30°,M,Q在OA上,P、N在OB上,OM=1,ON=3,则MP+PQ+QN最小值是___.
▼优质解答
答案和解析
作M关于OB的对称点M′,作N关于OA的对称点N′,
连接M′N′,即为MP+PQ+QN的最小值.
根据轴对称的定义可知:∠N′OQ=∠M′OB=30°,∠ONN′=60°,
∴△ONN′为等边三角形,△OMM′为等边三角形,
∴∠N′OM′=90°,
∴在Rt△M′ON′中,
M′N′=
=
.
故答案为
.
连接M′N′,即为MP+PQ+QN的最小值.
根据轴对称的定义可知:∠N′OQ=∠M′OB=30°,∠ONN′=60°,
∴△ONN′为等边三角形,△OMM′为等边三角形,
∴∠N′OM′=90°,
∴在Rt△M′ON′中,
M′N′=
32+12 |
10 |
故答案为
10 |
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