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设an是公差不为零的等差数列,Sn为其前n项和,满足a22+a32=a42+a52,S7=7(1)求数列an的通项公式及前n项和Sn;(2)试求所有的正整数m,使得amam+1am+2为数列an中的项.
题目详情
设an是公差不为零的等差数列,Sn为其前n项和,满足a22+a32=a42+a52,S7=7
(1)求数列an的通项公式及前n项和Sn;
(2)试求所有的正整数m,使得
为数列an中的项.
(1)求数列an的通项公式及前n项和Sn;
(2)试求所有的正整数m,使得
amam+1 |
am+2 |
▼优质解答
答案和解析
(1)由题意可得
联立可得a1=-5,d=2
∴an=-5+(n-1)×2=2n-7,sn=−5n+
×2=n2−6n
(2)由(1)知
=
=2m−9+
若使其为数列an中的项
则
必需为整数,且m为正整数
m=2,m=1;
m=1时不满足题意,(a1=-5是最小值)故舍去.
所以m=2.
|
联立可得a1=-5,d=2
∴an=-5+(n-1)×2=2n-7,sn=−5n+
n(n−1) |
2 |
(2)由(1)知
amam+1 |
am+2 |
(2m−7)•(2m−5) |
2m−3 |
8 |
2m−3 |
则
8 |
2m−3 |
m=2,m=1;
m=1时不满足题意,(a1=-5是最小值)故舍去.
所以m=2.
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