（2014•燕山区一模）阅读下面材料：如果一个三角形和一个平行四边形满足条件：三角形的一边与平行四边形的一边重合，三角形这边所对的顶点在平行四边形这边的对边上，则称这样的平

Question

（2014•燕山区一模）阅读下面材料：
如果一个三角形和一个平行四边形满足条件：三角形的一边与平行四边形的一边重合，三角形这边所对的顶点在平行四边形这边的对边上，则称这样的平行四边形为三角形的“友好平行四边形”．如图1，平行四边形
ABEF即为△ABC的“友好平行四边形”．

请解决下列问题：
（1）仿照以上叙述，说明什么是一个三角形的“友好矩形”；
（2）若△ABC是钝角三角形，则△ABC显然只有一个“友好矩形”，若△ABC是直角三角形，其“友好矩形”有______个；
（3）若△ABC是锐角三角形，且AB＜AC＜BC，如图2，请画出△ABC的所有“友好矩形”；指出其中周长最小的“友好矩形”并说明理由．

Answer 1

（1）三角形的一边与矩形的一边重合，三角形这边所对的顶点在矩形这边的对边上．

（2）如图1，此时共有2个友好矩形，如图的矩形BCAF、矩形ABHK、矩形ABED，
故答案为：2．      
               

（3）此时共有3个友好矩形，如图的BCDE、CAFG及ABHK，
其中的矩形ABHK的周长最小，
理由如下：
易知，这三个矩形的面积相等，令其为S，设矩形BCDE、CAFG及ABHK的周长分别为L₁，L₂，L₃，
△ABC的边长BC=a，CA=b，AB=c，则：
L₁=(2S)/(a)+2a，L₂=(2S)/(b)+2b，L₃=(2S)/(c)+2c，
∴L₁-L₂=（(2S)/(a)+2a）-（(2S)/(b)+2b）=-(2S)/(ab)（a-b）+2（a-b）=2（a-b）•(ab−S)/(ab)，
而ab＞S，a＞b，
∴L₁-L₂＞0，即L₁＞L₂，
同理可得，L₂＞L₃，
∴L₃最小，即矩形ABHK的周长最小．