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已知函数f(x)=log4(4x+1)+kx(k∈R)是偶函数.(1)求k的值;(2)探究函数f(x)=ax+(a、b是正常数)在区间和上的单调性(只需写出结论,不要求证明).并利用所得结论,求使方程f(x)-lo

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已知函数f(x)=log 4 (4 x +1)+kx(k∈R)是偶函数.
(1)求k的值;
(2)探究函数f(x)=ax+ (a、b是正常数)在区间 上的单调性(只需写出结论,不要求证明).并利用所得结论,求使方程f(x)-log 4 m=0有解的m的取值范围.
▼优质解答
答案和解析
(1) ;
(2)函数f(x)=ax+  (a、b是正常数)在区间 上为减函数,在区间 上为增函数; .


试题分析:(1)由已知函数 的定义域为 关于原点对称,又是偶函数,则可根据偶函数的定义 (或者利用特殊值代入计算亦可,如 ),得到一个关于 的方程,从而求出 的值;(2)由函数 在区间 上为减函数,在区间 上为增函数,结合是可知函数 在区间 上为单调递减函数,在区间 上为单调递增函数.由题意知方程 ,即为方程 ,若使方程有解,则对数式 的值要在函数 的值域范围内,所以首先要求出函数 的值域,对函数 进行化归得 ,故原方程可化为 ,令 , ,则 在区间 上为减函数,在区间 上为增函数,故函数 的最小值为 ,即当 , 时函数 的值,所以函数 的值域为 ,从而可求出 .
试题解析:(1)由函数f(x)是偶函数,可知
.
,      2分    ,        4分
对一切 恒成立.∴ .      5分
(注:利用 解出 ,亦可得满分)
(2)结论:函数  (a、b是
作业帮用户 2016-11-20
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