已知抛物线y=2X^2上有不同的两点AB关于直线y=x+m对称求M的范围拜托大家了可能有点儿麻烦

Question

已知抛物线y=2X^2上有不同的两点AB关于直线y=x+m对称 求M的范围
拜托大家了 可能有点儿麻烦

Answer 1

A,B两点关于直线y=x+m对称,所以直线AB与直线：y=x+m垂直,
可设A(x1,y1),B(x2,y2),直线AB：y= - x+k,带入y=2x²中得：
- x+k=2x²,即：2x²+x-k=0;
判别式∨=1+8k>0; k>-1/8;
设AB的中点为E,则x1+x2= - 1/2; 所以E点的横坐标为（x1+x2)/2=-1/4代入y=-x+k
中得E点的纵坐标为y=k+1/4; 而 E(- 1/4,k+1/4)也该落在对称轴：y=x+m上,
所以有：k+1/4=-1/4+m; k=m-1/2;
由k>-1/8得：m-1/2>-1/8; m>3/8就是所求.
一般地,这类问题都是这种求解模式